一个整数是否是,别人家的面试题

作者: 前端应用  发布:2019-09-20

别人家的面试题:三个整数是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功本事 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同样,大家谈谈共同相对简便易行的主题材料,因为学习总重申规行矩步。并且,就到底轻便的标题,追求算法的无比的话,当中也许有大学问的。

外人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

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小胡子哥 @Barret李靖 给本身引入了多个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很有趣。何况据悉这几个难题都来源于一些铺面的面试题。好呢,解解外人公司的面试题其实很有意思,不仅能整理思路操练工夫,又毫无顾忌漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

“4”的卡尺头次幂

给定三个30个人有标识整数(32 bit signed integer),写三个函数,检查那么些平头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你可以不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于大肆 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这几个结果再次回到为二个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次回到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在这里达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

借使大意“附加条件”,那题还挺轻便的对啊?差相当少是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近乎很粗大略、很有力的指南,它的时日复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些分寸的改变:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

下面包车型客车代码用位移替代除法,在别的语言中越来越快,鉴于 JS 平时意况下拾贰分坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最要害的是,不管是 版本1 恐怕 版本1.1 就像都不满足大家后边提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,只怕说,大家要求摸索O(1) 的解法。

遵照惯例,我们先思索10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻松的,无非是:

  • 落到实处八个形式 countBit,对自便非负整数 n,计算它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地方的代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,我们写一下平安无事的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十二分别得到益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征完成得不得了轻松,坏处是假诺前些天要将它改写成别的语言的版本,就有非常的大希望懵B了,它不是很通用,并且它的性质还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的达成。

据此为了追求更加好的写法,大家有必要思量一下 countBit 的通用完结法。

我们说,求三个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最家常的自然是二个 O(logN) 的主意:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

据此我们有了版本2

这么实现也很轻松不是啊?但是如此完成是或不是最优?提议此处思虑10分钟再往下看。


并非循环和递归

实际上那道题真心有广大种思路,总计指数之类的对数学系学霸们完全不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后决断指数是还是不是二个整数,那样就足以毫不循环和递归消除难题。並且,还要注意细节,能够将 log4 当做常量抽出出来,那样不用每一趟都重复总括,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也总算某种意义上的犯规吧,有没有永不数学函数,用原生方法来消除呢?

当然有了!何况还不唯有一种,大家可以继续想30秒,要至少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上贰个本子的 countBit 的时光复杂度已经是 O(logN) 了,难道还是能更加快吧?当然是能够的,大家没有供给去看清每壹人是否“1”,也能明了 n 的二进制中有多少个“1”。

有二个诀要,是依照以下贰个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创设:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

这么些很轻松了解,大家假设想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末多少个“1”退位,因而 n & n – 1 恰巧将 n 的最末一个人“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了三个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环 7 次。

优化到了那么些程度,是或不是全部都甘休了吧?从算法上的话就像是早正是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思考一下,然后再往下看。


毫不内置函数

其一难点的基本点思路和上一道题类似,先思考“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

相当于各种数比上三个数的二进制前边多多个零嘛。最根本的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。要是条分缕析翻阅过上一篇,你就能够通晓,判别一个二进制数独有 1 个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

可是,二进制数唯有 1 个“1”只是“4”的幂的供给非充裕准绳,因为“2”的奇数次幂也只有 1 个“1”。所以,大家还索要增大的判定:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那些保证 num 的二进制的要命 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了那一个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

最后,我们获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码要求加上 num > 0,是因为 0 要消除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的流年复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的时刻复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年华复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的岁月复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地点八个版本的 countBits 的年华复杂度都抢先 O(N)。那么有没一时光复杂度 O(N) 的算法呢?

实则,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在地方的老大定律里,笔者把那三个等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也等于说,如若大家明白了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就掌握了 countBit(n)

而作者辈领悟 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够不会细小略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原来似乎此轻松,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

以上就是负有的内容,轻便的标题思量起来很有趣吗?程序猿就应当追求一帆风顺的算法,不是啊?

那是 leetcode 算法面试题体系的首初期,上一期大家商议别的一道题,那道题也很风趣:认清四个非负整数是否是 4 的整数十次方,别告诉笔者你用循环,想想更抢眼的主意吧~

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别的版本

地点的本子现已符合了大家的须要,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

另外,我们还足以有其余的本子,它们严苛来讲有的依旧“犯规”,可是大家仍是能够学学一下这么些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上正是装有的剧情,那道题有那叁个二种思路,格外有意思,也相比较考验基本功。倘诺您有谈得来的思绪,能够留言出席研商。

上期大家评论其余一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更风趣:给定两个正整数 n,将它拆成最少八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回能够得到的乘积最大的结果

想一想你的解法是何许?你可见尽或者减弱算法的年月复杂度吗?期待你的答案~~

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